Question

已知的展开式前3项的系数的和是129．
（1）求这个展开式中x的一次方的系数；
（2）这个展开式中是否含有常数项？若有，求出该项；若没有，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出通项，求出前三项系数，列出方程求出n，令x的指数为1求出展开式中x的一次方的系数
（2）令x的指数为求常数项．
解答：解：（1）展开式的通项为
∴展开式前3项的系数为1，C_n¹2=2n，4C_n²
∴1+2n+4C_n²=129解得n=8
令
∴r=6系数为C₈⁶2⁶=1792
故展开式中x的一次方的系数1792
（2）令
即72=11r无整数解，
故无常数项．
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．