Question

抛物线y=mx²的焦点坐标为（　　）

• A．(

  1

  4m

  ，0)
• B．(0，

  1

  4m

  )
• C．(

  m

  4

  ，0)
• D．(0，

  m

  4

  )

Answer 1

分析：该抛物线的方程是x²=2py（p＞0）的形式，由此不难得到已知的抛物线焦点在y轴上，接下来分当m＞0时和当m＜0时两种情况加以讨论，即可得到抛物线y=mx²的焦点坐标．

解答：解：∵抛物线y=mx²的标准形式是x²=

1

m

y，
∴抛物线焦点在y轴上，
①当m＞0时，抛物线开口向上，可得2p=

1

m

，

p

2

=

1

4m

，
∵抛物线x²=2py的焦点坐标为（0，

p

2

）
∴抛物线x²=

1

m

y的焦点坐标为：（0，

1

4m

）；
②当m＜0时，抛物线开口向下，可得-2p=

1

m

，-

p

2

=

1

4m

，
∵抛物线x²=-2py的焦点坐标为（0，-

p

2

）
∴抛物线x²=

1

m

y的焦点坐标为：（0，

1

4m

）；
综上所述，可得抛物线y=mx²的焦点坐标为（0，

1

4m

）
故选B

点评：本题给出抛物线的标准方程，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．