题目内容
在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
是正三角形，平面
底面．
（Ⅰ）如果
为线段VC的中点,求证：
平面
；
（Ⅱ）如果正方形的边长为2, 求三棱锥
的体积
【答案】
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O，
连结OP，证明OP∥VA；（Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD，证明VH⊥面
，然后计算体积.
试题解析：（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP
因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
所以OP∥VA,又因为
面PBD,所以
平面
--------6分
（Ⅱ）在平面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面
底面．所以VH⊥面
所以
--------- 12分
考点：线面平行、线面垂直、空间几何体的体积.
练习册系列答案
相关题目
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
；
时，求三棱锥
的体积.
中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）
，且直线BE到面PAD的距离为
，且直线BE与面PAD所成的角大于
中，底面是边长为2的正方形，侧棱
,
为
的中点，
是侧棱
上的一动点。
；
时，求三棱锥
的体积.