Question

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：函数f（x）=（x²-4x+3）是由这两个函数f（x）=t  和t=x²-4x+3＞0复合而成，根据复合函数的单调性“同增异减”可以求解．
解答：解：函数f（x）=（x²-4x+3）是由这两个函数f（x）=t  和t=x²-4x+3＞0复合而成，
由t=x²-4x+3＞0解得x＞3，或x＜1，即函数的定义域是（-∞，1）∪（3，+∞）
f（x）=t 在定义域上是减函数，t=x²-4x+3在（-∞，1）是减函数，在（3，+∞）上是增函数
根据复合函数的单调性“同增异减”可知，
函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间为t=x²-4x+3的递减区间，即（-∞，1），
故选A．
点评：考查复合函数的单调性的判定，其法则为“同增异减”，同时要注意对数函数的真数必须大于零．