Question

已知log_a（x²+4）+log_a（y²+1）=log_a5+log_a（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求log8

y

x

的值．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质：log_aMN=log_aM+log_aN可得（x²+4）（y²+1）=5（2xy-1），解方程可得x与y的关系，代入所求的式子即可．

解答：解：由已知，得（x²+4）（y²+1）=5（2xy-1），
即x²y²+x²+4y²+4=10xy-5，
即（x²y²-6xy+9）+（x²+4y²-4xy）=0，
即（xy-3）²+（x-2y）²=0．
∴

xy-3=0 x-2y=0

故

y

x

=

1

2

．
∴log8

y

x

=log8

1

2

=-

1

3

．

点评：本题主要考查了对数的运算性质：log_aMN=log_aM+log_aN的简单运用，属于公式的基本运用．