题目内容

（1）已知函数y=loga(a-ax)，求它的定义域和值域，其中a＞1;

（2）已知函数f(x2-3)=lg，求f(x)的定义域.

解：（1）由已知a-ax＞0，即ax＜a，

又∵a＞1，

∴x＜1.

令u(x)=a-ax.

∵ax＞0，

∴0＜u(x)＜a.

∴y=loga(a-ax)＜1.

∴函数y=loga(a-ax)的定义域为{x|x＜1}，值域为{y|y＜1}.

（2）令t=x2-3,则t≥3，

而f(t)=lg

∴＞0，

∴t＞1或t＜-3，

综合得函数f(x)的定义域为{x|x＞1}.


练习册系列答案
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（2012•朝阳区二模）设函数f(x)=alnx+
2
a
2
 
x
(a≠0)．
（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．
（1）已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q
满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求证：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
（2）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
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（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；
（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；
（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．
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（2）过原点作曲线的切线l：y=kx，求切线方程．
已知函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B．
（1）若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；
（2）若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数a的取值范围．

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