Question

【题目】设，，，数列的前项和，点（）均在函数的图像上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前项和，求满足（）的最大正整数.

Answer 1

【答案】（1）an＝6n－5 （） （2）8

【解析】

（1）根据f（x）＝3x2﹣2x，由（n，Sn）在y＝3x2﹣2x上，知Sn＝3n2﹣2n．由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由，知Tn（1－），根据（）对恒成立,当且仅当，由此能求出所有n∈N*都成立的m的范围．

（1）因为＝3x2－2x.

又因为点 均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ ＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝1，所以，an＝6n－5 （）.

（2）由（1）得知 ＝ ，

故Tn＝ ＝

＝（1－），且Tn随着n的增大而增大

因此，要使（1－）（）对恒成立,当且仅当n=1时T1=，

即m<9，所以满足要求的最大正整数m为8.