题目内容

14．设a≠0，n是大于1的自然数，${（{1+\frac{x}{a}}）^n}$的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn．若a1=3，a2=4，则a=3．

分析 利用二项式定理展开式，比较系数即可得出．

解答 解：${（{1+\frac{x}{a}}）^n}$=1+${∁}_{n}^{1}×\frac{x}{a}$+${∁}_{n}^{2}（\frac{x}{a}）^{2}$+…=a0+a1x+a2x2+…+anxn．a1=3，a2=4，
∴${∁}_{n}^{1}×\frac{1}{a}$=3，${∁}_{n}^{2}（\frac{1}{a}）^{2}$=4，a≠0．
解得a=3，n=9．
故答案为：3．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知单调递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=an•log2an，其前n项和为Sn，若（n-1）2≤m（Sn-n-1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
5．阅读下面的一段文字，并解决后面的问题：
我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程2x3-3x2-6=0的解的情况：因为方程2x3-3x2-6=0的同解方程有x3=$\frac{3}{2}{x^2}$+3，2x-3=$\frac{6}{x^2}$等多种形式，所以，我们既可以选用函数y=x3，y=$\frac{3}{2}{x^2}$+3，也可以选用函数y=2x-3，y=$\frac{6}{x^2}$，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况．因为函数的选择，往往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择．
请选择合适的函数来研究该方程$\frac{1}{x}$=$\frac{ax+b}{e^x}$的解的个数的情况，记k为该方程的解的个数．请写出k的所有可能取值，并对k的每一个取值，分别指出你所选用的函数，画出相应图象（不需求出a，b的数值）．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且满足：2Sn=an+1-1，则a3+a4+a5=117．
9．已知点M的柱坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$，3），点N的球坐标为（2，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求线段MN的长度．
19．数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（　　）
A．5B．6C．7D．8
6．已知函数f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$．
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（2）求证：$\frac{\root{2016}{2015}}{\root{2015}{2016}}$＞$\frac{2015}{2016}$．
3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+2，x≥2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，x＜2}\end{array}\right.$，对于任意的实数x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＜0B．a≤0C．a≤-$\frac{11}{8}$D．a＜-$\frac{11}{8}$
4．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则满足f（x-1）＜0的x的范围是（-∞，-1）∪（1，3）．

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