Question

把函数y=2x²-4x+5的图象按向量

a

平移后，得到y=2x²的图象，且

a

⊥

b

，

c

=（1，-1），

b

•

c

=4，则

b

=

 

．

Answer 1

分析：设出要求向量的坐标，根据函数平移的关系，可以看两个函数的顶点的坐标变化作出向量

a

，根据向量之间的垂直和数量积关系
写出关于要求向量的坐标的关系式，解方程组即可．

解答：解：设

b

=（x，y），
∵把函数y=2x²-4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x²的图象，
y=2x²-4x+5=2（x-1）²+3，
即函数的顶点坐标由（1，3）变为（0，0）
∴

a

=（0，0）-（1，3）=（-1，-3）．
∵

a

⊥

b

，

b

•

c

=4
∴

-x-3y=0 x-y=4

x=3 y=-1

则

b

=（3，-1）．
故答案为：（3，-1）

点评：本题是一个综合题，本题主要考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的判垂直，解题过程中注意函数平移的向量，避免出错．