Question

把函数y=2x²-4x+5的图象按a平移，得到y=2x²的图象，且a⊥b，c=(1,-1),b·c=4,求b的坐标.

Answer 1

解法一:由题可知，y=2x²-4x+5=2(x-1)²+3,

    其顶点坐标为（1，3），平移后其对应的图象y=2x²的顶点为（0，0），

设a=（h,k),则有

∴a=(-1,-3).

设b=（x,y),则有a⊥b-x-3y=0,                                      ①

b·c=4x-y=4.                                                             ②

由①②解得∴b=(3,-1).

解法二:设a=（h,k),在函数y=2x²-4x+5的图象F上任取一点P（x,y),它在平移后的图象F′上的对应点为P′(x′,y′)，则由平移公式,有

因为P′(x′,y′)在F′上，代入可得y+k=2(x+h)²,

即y=2x²+4hx+2h²-k.

对照平移前函数的解析式，有

解得∴a=(-1,-3).

(以下同解法一).