Question

函数y=x+

1

x-2

（其中x＞2）的最小值为 （　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、无最小值

Answer 1

分析：先根据x的范围判断x-2的符号，再构造基本不等式进行解题即可得到答案．

解答：解：∵x＞2∴x-2＞0
∴y=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2≥2

(x-2)• 1 x-2

+2=4
当且仅当x-2=

1

x-2

，即x=3时等号成立
故当x=3时y=x+

1

x-2

在（2，+∞）取到最小值4．
故选C．

点评：本题主要考查基本不等式的应用．考查对基本不等式掌握的深度和广度．