Question

4．求下列函数的导数：
（1）y=xarcsinx；
（2）y=xe${\;}^{{x}^{2}}$；
（3）y=$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$；
（4）y=arctan$\frac{1}{x}$+xln$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 根据复合函数的导数公式进行求解即可．

解答 解：（1）y′=arcsinx+x•$\frac{1}{\sqrt{1-{x}^{2}}}$；
（2）y′=e${\;}^{{x}^{2}}$+xe${\;}^{{x}^{2}}$•2x=e${\;}^{{x}^{2}}$•（1+2x²）；
（3）y′=-$\frac{1}{（1+\sqrt{x}）^{2}}$•$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{2\sqrt{x}（1+\sqrt{x}）^{2}}$；
（4）y=arctan$\frac{1}{x}$+xln$\sqrt{x}$=y=arctan$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2}$xlnx．
y′=$\frac{1}{1+（\frac{1}{x}）^{2}}$•（-$\frac{1}{{x}^{2}}$）+$\frac{1}{2}$lnx+$\frac{1}{2}$x$•\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查导数的计算，根据常见函数的导数公式以及复合函数的导数公式是解决本题的关键．