已知集合M={t|t=a+$\sqrt{2}$b.a.b∈Z}.设x.y∈M.则( )A．x±y∉MB．xy∈M.x+y∉MC．xy∉mD．x±y∈M.xy∈M 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知集合M={t|t=a+$\sqrt{2}$b，a，b∈Z}，设x，y∈M，则（　　）

A．

x±y∉M

B．

xy∈M，x+y∉M

C．

xy∉m

D．

x±y∈M，xy∈M

分析需要分类讨论：当b=0时，集合M={整数}；当b≠0时，集合M={无理数}，据此进行解答．

解答解：①当b=0时，M={整数}．
因为x，y∈M，
所以，此时x±y∈M，xy∈M；
②当b≠0时，集合M⊆{无理数}，
因为x，y∈M，
所以，此时x±y∈M，xy∈M；
综上所述，x±y∈M，xy∈M；
故选：D．

点评本题考查了元素与集合关系的判断．根据题意得到集合M是解题的关键．

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