Question

设抛物线y²=4x的焦点为F，经过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且AB的中点横坐标为2，则|AF|+|BF|的值是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：利用抛物线的定义，将|AF|+|BF|转化为A，B两点分别到准线的距离之和，再利用梯形中位线的性质即可．
解答：设抛物线上的点A，B在抛物线y²=4x的准线x=-1上的射影分别为M，N，
由抛物线的定义得：|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，
∴|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，
又AB的中点P横坐标为2，设P在抛物线y²=4x的准线x=-1上的射影为Q，则|PQ|=2-（-1）=3，
显然，PQ为梯形AMNB的中位线，
∴|AM|+|BN|=2|PQ|=6，
∴|AF|+|BF|=6．
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，突出抛物线的定义的考查，突出转化思想与梯形中位线的性质的考查，属于中档题．