题目内容
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值。
（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值。解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意
∴
∴所求椭圆方程为
。
（2）设
，
（i）当
轴时，
；
（ii）当AB与x轴不垂直时
设直线AB的方程为
由已知
得
把
代入椭圆方程，整理得
∴
，
∴
当且仅当
，即
时等号成立
当k=0时，
综上所述，
∴当
最大时，△AOB面积取最大值
。
∴
∴所求椭圆方程为
。（2）设
，（i）当
轴时，；（ii）当AB与x轴不垂直时
设直线AB的方程为
由已知
得把
代入椭圆方程，整理得∴
，∴
当且仅当
，即时等号成立当k=0时，
综上所述，
∴当
最大时，△AOB面积取最大值。
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（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
．
（O为坐标原点），求△AOB的面积；
（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点
．
，求点Q的轨迹方程．
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，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
时，求k的值.
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a>b>0）的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）