题目内容

设函数f(x)=-ax，其中a＞0，解不等式f(x)≤1.

思路解析：此题虽然可用纯代数方法求解，但应看到用数形结合的方法更为直观明朗，原不等式即≤1+ax，可构造出直线与双曲线，通过直线与双曲线的交点确定不等式的解.

解：原不等式变为≤ax+1.

设y1=，y2=ax+1,如上图，当a≥1时，y1与y2只有一个公共点A(0,1)，

∴≤ax+1x≥0.

当0＜a＜1时，y1与y2有两个公共点A(0,1)，B(,yB),故≤ax+10≤x≤.

评注：本题作为创新思维题，运用的是转化法，把不等式问题转化为直线与双曲线的关系问题，运算量小，直观性强，便于理解，但思维灵活性要求较高.


练习册系列答案
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设函数f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
设函数f(x)=a-
22x+1
，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）
已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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