Question

15．已知函数y=f（x-1）的定义域为[-2，3），值域是[-1，2），则f（x+2）的值域是[-1，2），f（log₂x）的定义域是[$\frac{1}{8}，4$）．

Answer 1

分析 由函数图象左右平移值域不变求得函数f（x+2）的值域，再由y=f（x-1）的定义域为[-2，3），求出函数f（x）的定义域，由log₂x在f（x）的定义域范围内求得f（log₂x）的定义域．

解答 解：∵函数y=f（x-1）的值域是[-1，2），∴f（x+2）的值域不变，是[-1，2）；
由函数y=f（x-1）的定义域为[-2，3），即-2≤x＜3，
得-3≤x-1＜2，即函数f（x）的定义域为[-3，2），
由-3≤log₂x＜2，得$\frac{1}{8}≤x＜4$．
∴f（log₂x）的定义域为[$\frac{1}{8}，4$）．
故答案为：$[-1，2），[\frac{1}{8}，4）$．

点评 本题考查函数的定义域与值域的求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．