Question

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，求f（2）+f（4）+f（8）+…f（2⁸）的值．

Answer 1

分析：由题设条件知f（2）+f（4）+…+f（2⁸）=f(3log32) +f(3log34)+ …+f(3log328)=4+8+12+16+20+24+28+32+233×8=2008．

解答：解：∵f（3^x）=4xlog₂3+233，
∴f（2）+f（4）+…+f（2⁸）
=f(3log32) +f(3log34)+ …+f(3log328)
=4+8+12+16+20+24+28+32+233×8
=144+1864
=2008．

点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，结合数列的性质进行运算．