Question

正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接EF，由BF=CF，我们易得∠FED是线面所成角，设棱长为a，求出三角形FED的各边长，代入余弦定理，求出∠FED的余弦后，再根据同角三角函数关系，即可得到直线DE与平面BCF所成角的正弦值．
解答：连接EF，由BF=CF，BD=CD
可得FE⊥BC，DE⊥BC
∴∠FED是线面所成角
设棱长a，CD=a，ED=BF=CF=a
三角形BCF是等腰三角形，则EF=a
由余弦定理，cos∠FED=
则SIN∠FED=
故选B
点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，解答的关键是根据已知条件，求出∠FED即为直线DE与平面BCF所成角的平面角．