题目内容
已知0＜α＜
＜β＜π，sinα=
，sinβ=
．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求tan（2α-β）的值．
分析：（1）先由条件求得cosα=
，cosβ=-
，再根据sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1运算求得结果．
（2）由（1）得tanα=
，tanβ=-
，求得tan2α=
的值，再根据tan(2α-β)=
，运算求得结果．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（2）由（1）得tanα=
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| tan2α-tanβ |
| 1+tan2αtanβ |
解答：解：（1）由0＜α＜
，sinα=
，得cosα=
，
由
＜β＜π，sinβ=
，得cosβ=-
，…（2分）
故sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1．…（3分）
（2）由（1）得tanα=
，tanβ=-
，
故tan2α=
=
，tan(2α-β)=
=-
．…（7分）
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
由
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
故sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-1．…（3分）
（2）由（1）得tanα=
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
故tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| 24 |
| 7 |
| tan2α-tanβ |
| 1+tan2αtanβ |
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查两角和差的正弦函数、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．
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