Question

设，．

求的单调区间和最小值；

讨论与的大小关系；

（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．

Answer 1

【解】（1）由题设知，∴令0得=1，

当∈（0，1）时，＜0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。

当∈（1，+∞）时，＞0，是增函数，故（1，+∞）是的单调递增区间，

因此，=1是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为

(2)，设，则，

当时，，即，当时，，

因此，在内单调递减，当时，，即

当时,,当x=1时，

（3）由（1）知的最小值为1，所以，，对任意，成立

即从而得。