Question

如图， 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和BD所成的角是                。

Answer 1

60°

试题分析：由于根据题意可知，E，F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，因为B₁D₁//BD,则异面直线EF和BD所成的角是B₁D₁与EF所成的夹角。在三角形EFD₁中，设正方体的棱长为1,则EF=FD₁= ED₁ =，根据余弦定理可知得到cos D₁EF=，可知其结论为60°，故答案为60°。
点评：解决该试题的关键是利用平移法来转换为相交直线的夹角来得到异面直线的所成的角的求解的问题的运用。