题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是
- A.MN与CC1垂直
- B.MN与AC垂直
- C.MN与BD平行
- D.MN与A1B1平行
D
分析：先利用三角形中位线定理证明MN∥BD，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN与CC1垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN与AC垂直，故排除A、B、C选D
解答：如图：
连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；
∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；
∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；
∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误
故选D
点评：本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键
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连接C1D，BD，在三角形C1DB中，MN∥BD，故C正确；∵CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN与CC1垂直，故A正确；
∵AC⊥BD，MN∥BD，∴MN与AC垂直，B正确；
∵A1B1与BD异面，MN∥BD，∴MN与A1B1不可能平行，D错误
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练习册系列答案
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