题目内容
已知点A和点B分别为椭圆C：x2+
=1(a＞0)的左顶点和上顶点，若直线AB的倾斜角的正弦值为
，则a= ．
| y2 |
| a2 |
| 1 |
| 2 |
分析：根据点A和点B分别为椭圆C：x2+
=1(a＞0)的左顶点和上顶点，求出A，B的坐标，设直线AB的倾斜角为α，利用角α的三角函数值求出α，结合直线的斜率公式即可求出a的值．
| y2 |
| a2 |
解答：解：∵点A和点B分别为椭圆C：x2+
=1(a＞0)的左顶点和上顶点，
∴A（-1，0），B（0，a），
设直线AB的倾斜角为α，
∴tanα=
，即tanα=a，
又sinα=
，∴α=
，
∴tanα=
，即a=
．
故答案为：
．
| y2 |
| a2 |
∴A（-1，0），B（0，a），
设直线AB的倾斜角为α，
∴tanα=
| a-0 |
| 0-(-1) |
又sinα=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴tanα=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查圆锥曲线和直线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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，其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点.