Question

若命题P：函数f（x）=x³-ax-2在区间（1，+∞）内是增函数；则命题P成立的充要条件是（ ）
A．a∈（-∞，3]
B．a∈（-∞，9]
C．a∈（-1，∞）
D．a∈（-∞，3）

Answer 1

【答案】分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．
解答：解：f′（x）=3x²-a，令f′（x）=3x²-a＞0即x²＞，
当a≥0，x∈R；
当a＜0时，解得x＞，或x＜；
因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，
解得a≤3，所以实数a的取值范围是（-∞，3]
故选A
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．