题目内容
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若
，则a，b，c的大小关系是
- A.a＞b＞c
- B.c＞a＞b
- C.b＞a＞c
- D.c＞b＞a
B
分析：先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．
解答：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数，
x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（
），即c＜a＜b，
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．
分析：先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”求其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而可解．
解答：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＜0，此时f（x）为减函数，
x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（
），即c＜a＜b，故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题．
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已知函数f(x)=
，令g(x)=f(
)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
| x | … | |||||||
f(x)-
|
… | |||||||
g(x)-
|
… |