题目内容

求以椭圆
x2
4
+
y2
8
=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程．
分析：先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．
解答：解：椭圆
x2
4
+
y2
8
=1的顶点为（0，-2
2
）和（0，2
2
），焦点为（0，-2）和（0，2）．
∴双曲线的焦点坐标是（0，-2
2
）和（0，2
2
），顶点为（0，-2）和（0，2）．
∴双曲线方程为
y2
4
-
x2
4
=1．
点评：本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
4
+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=
k
(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当
AM
•
AN
≥17时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．
已知椭圆C1：
x24
+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，过O的直线l与C1相交于A，B两点，且l与C2相交于C，D两点．若|CD|=2|AB|，求直线l的方程．
已知抛物线y2=2px（p＞0）以椭圆
x2
4
+
y2
3
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（1）求抛物线方程．
（2）过F做直线L与抛物线交于C，D两点，已知线段CD的中点M横坐标3，求弦|CD|的长度．
求以椭圆
x24
+y2=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程．
已知椭圆
x2
4
+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=
k
(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当
AM
•
AN
≥17时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

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