题目内容
设双曲线
的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N．若△MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：根据题中所给条件易知可知，
，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，∴
，由此可以求出该双曲线的离心率．
解答：解：由题意可知，
，|F1F2|=2c，
∴
，
∴4a2c2=3b4=3（a2-c2）2=3a4-6a2c2+3c4，
整理得3e4-10e2+3=0，
解得
或
（舍去）．
答案：
．
点评：本题考查双曲线的离心率，解题时要注意双曲线的离心率要大于1．
，|F1F2|=2c，∵△MNF1为正三角形，∴，由此可以求出该双曲线的离心率．解答：解：由题意可知，
，|F1F2|=2c，∴
，∴4a2c2=3b4=3（a2-c2）2=3a4-6a2c2+3c4，
整理得3e4-10e2+3=0，
解得
或（舍去）．答案：
．点评：本题考查双曲线的离心率，解题时要注意双曲线的离心率要大于1．
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的左、右焦点分别为
，
，若
的顶点P在第一象限的双曲线上移动, 求
上的切点轨迹。
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过
的直线与双曲线的右支交于
两点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，则
_______.
的左、右焦点分别为
是双曲线渐近线上的一点，
，原点
到直线
的距离为
，则渐近线的斜率为 （
）
或
（B）
或
（C）1或
（D）
或
的左、右焦点分别为
是双曲线渐近线上的一点，
，原点
到直线
的距离为
，则渐近线的斜率为 （
）
或
（B）
或
（C）1或
（D）
或
的左、右焦点分别是
、
，过点
、
．若△
为正三角形，则该双曲线的离心率为
B.
C.
D.