题目内容
20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥ 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点.
(Ⅰ)求证：EF∥ 平面SAD
(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小.
解法一：
（1）作
交
于点
，则
为
的中点.
连结
，又
，
故
为平行四边形.
，又
平面
平面
.
所以
平面
.
（2）不妨设
，则
为等
腰直角三角形.
取
中点
，连结
，则
.
又
平面
，所以
，而
，
所以
面
.
取
中点
，连结
，则
.
连结
，则
.
故
为二面角
的平面角
.
所以二面角
的大小为
.
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系
.
设
，则
，
.
取
的中点
，则
.
平面
平面
，
所以
平面
.
（2）不妨设
，则
.
中点
又
，
，
所以向量
和
的夹角等于二面角
的平面角.
.
所以二面角
的大小为
.
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