题目内容
18．向平面区域{（x，y）|x2+y2≤1}内随机投入一点，则该点落在区域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$内的概率等于$\frac{1}{4π}$．分析 平面区域{（x，y）|x2+y2≤1}的面积为π，该点落在区域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$内的面积为$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}•1$=$\frac{1}{4}$，即可求出该点落在区域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$内的概率．
解答 
解：平面区域{（x，y）|x2+y2≤1}的面积为π，该点落在区域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$内的面积为$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}•1$=$\frac{1}{4}$，
∴该点落在区域$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$内的概率为$\frac{1}{4π}$．
故答案为：$\frac{1}{4π}$．
点评 本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确求出面积是关键．
练习册系列答案
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16．设a，x＞0，化简（27a${\;}^{-\frac{1}{3}}$•$\sqrt{{x}^{-\frac{1}{3}}{a}^{2}•\root{4}{{x}^{\frac{4}{3}}}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$的结果是（ ）
| A． | 3a${\;}^{\frac{2}{9}}$x | B． | 3a${\;}^{\frac{1}{3}}$ | C． | 3a${\;}^{\frac{2}{9}}$ | D． | 3a${\;}^{\frac{1}{3}}$x2 |
9．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹簧限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（ ）
| A． | 0.28J | B． | 0.12J | C． | 0.26J | D． | 0.18J |
3．集合A={x|$\frac{x+1}{x-2}$≥0}，B={y|y=sin$\frac{nπ}{2}$，n∈N}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-1，1} | C． | {0，1} | D． | {-1} |