题目内容
3．从正方体的8个顶点中任选两个顶点相连所得的直线中，相交直线有180对．分析 根据正方体的顶点的位置判断，分类得出①从8个顶点出发的直线，②同一个面的两条对角线相交于一点，③所有的体对角线相交于一点，体对角线共有4条，得出3类中任抽得出都为相交直线，分别求解即可．
解答 解：从一个顶点出发共有7条直线，任选两条都相交，必共面，共有${C}_{7}^{2}$=21对，
从8个顶点出发的共面直线一共8×21=168对；
同一个面的两条对角线相交于一点，这样的有6对；
所有的体对角线相交于一点，体对角线共有4条，所以有${C}_{4}^{2}$=6对，
所以相交直线有168+6+6=180对，
故答案为：180．
点评 本小题主要考查直线的位置关系的判断、等可能事件的概率等基础知识，本题解题的关键是看出符合条件的直线的对数，本题是一个基础题
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短轴长为2$\sqrt{3}$，且2a，2b，3c成等比数列．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与y轴右侧椭圆相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E点在棱DD1上．
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=$\sqrt{2}$．