题目内容

已知椭圆的离心率为，一个焦点为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本试题主要考查椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。

设椭圆的半焦距为，则．      ………………1分

由， 得 ，  从而．      ………

所以，椭圆的方程为．  …………5分

（Ⅱ）解：设．

将直线的方程代入椭圆的方程，

消去得 ．      ………………7分

由，得，且． …………

设线段的中点为，则，． …………10分

由点，都在以点为圆心的圆上，得，      …………11分

即 ， 解得 ，符合题意．

 

练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不对
已知椭圆的离心率为
1
2
，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1
如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
6
3
，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，使得
OA
•
OB
=
1
2
OM
2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（1）已知椭圆的离心率为
2
2
，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．
如图，A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求椭圆C的方程；
（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网