题目内容

过点（0，3）作直线l，若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）
A．一条B．二条C．三条D．四条
∵点（0，3）在y轴上，∴直线l斜率存在．
设直线l的方程为y=kx+3，代入曲线x2-y2=4中，得，
（1-k2）x2-6kx-13=0，
当1-k2=0，即k=1或-1时，直线l与曲线x2-y2=4相交，有一个交点
当1-k2≠0，△=（6k）2+4×13（1-k2）=0，即k=±
13
2
时，直线l与曲线x2-y2=4相切，有一个公共点．
∴曲线x2-y2=4只有一个公共点的直线l共有4条
故选D
练习册系列答案
相关题目
过点（0，3）作直线l，如果它与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1有且只有一个公共点，则直线l的条数是
 
．
设x、y∈R，
i
、
j
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
在平面直角坐标系中，若
a
=（x，y+2），
b
=（x，y-2），且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程，不存在，说明理由．
过点（0，3）作直线l，若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点，这样的直线l共有（　　）
设x，y∈R，
i
、
j
，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
OP
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网