题目内容

正项数列{xn}中，对于任何n∈N*，xn2≤xn-xn+1恒成立.求证：对于任何n∈N*,xn＜恒成立.

证明:①n=1时，由x1-x12≥x2＞0解得0＜x1＜1，原不等式成立.

②设n=k时原不等式成立，即0＜xk＜成立，由于xk+1≤xk-xk2恒成立.

（1）0＜xk≤时，xk+1≤xk-xk2＜xk≤成立.

(2)＜xk＜时，xk+1≤xk(1-xk)＜·(1-)=.

由（1）,（2）可知n=k+1时原不等式成立.

由①②可知对于任何n∈N*,xn＜成立.

练习册系列答案
相关题目
18、已知数列{xn}的项数为定值p（p∈N*，p＞2），其中xi∈{u，v}（i=1，2，…，p）．若存在一个正整数t（2≤t≤p-1），使数列{xn}中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列{xn}是“t阶Γ数列”，例如，数列{xn}：u，v，v，u，v．因为x1，x2与x4，x5按次序对应相等，所以数列{xn}是“2阶Γ数列”．若项数为p的数列{xn}一定是“3阶Γ数列”，则p的最小值是（　　）
（2013•浦东新区二模）已知直角△ABC的三边长a，b，c，满足a≤b＜c
（1）在a，b之间插入2011个数，使这2013个数构成以a为首项的等差数列{an }，且它们的和为2013，求c的最小值；
（2）已知a，b，c均为正整数，且a，b，c成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列S1，S2，S3，…Sn，且Tn=-S1+S2-S3+…+(-1) nSn，求满足不等式T2n＞6•2n+1的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比数列，若数列{Xn}满足
5
Xn=(
c
a
)n-(-
a
c
)n（n∈N+），证明：数列{
Xn
 }中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且Xn是正整数．
正项数列{xn}中，对于任何n∈N*，xn2≤xn-xn+1恒成立.求证：对于任何n∈N*,xn＜恒成立.

已知数列{xn}的项数为定值p（p∈N*，p＞2），其中xi∈{u，v}（i=1，2，…，p）．若存在一个正整数t（2≤t≤p-1），使数列{xn}中存在连续的t项和该数列中另一个连续的t项恰好按次序对应相等，则称数列{xn}是“t阶Γ数列”，例如，数列{xn}：u，v，v，u，v．因为x1，x2与x4，x5按次序对应相等，所以数列{xn}是“2阶Γ数列”．若项数为p的数列{xn}一定是“3阶Γ数列”，则p的最小值是（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网