题目内容

二次函数f（x）=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，则f（1）=
25
25
．
分析：利用二次函数对称轴的方程，得到关系式，从而可求解m，进而得到f（1）的值．
解答：解：∵二次函数f（x）=4x2-mx+5的对称轴为x=-
-m
2×4
=
m
8
，
∴由
m
8
=-2，得m=-16，
即f（x）=4x2+16+5，
∴f（1）=4+16+5=25．
故答案为：25．
点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数的对称轴方程，比较基础．
练习册系列答案
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讨论二次函数f（x）=x2-2ax+2在区间[2，4）上的最值．
已知二次函数f（x）=ax2+x，对任意x∈R，总有|f(
x
x2+1
)|≤1，则实数a的最大整数值为（　　）
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则u=
a
c2+4
+
c
a2+4
的最大值是
7
4
7
4
．
对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=
a+b+c
b-a
的最小值为（　　）
（2011•广东模拟）已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．
（1）若数列{an} 满足
1
an+1
=f′(
1
an
)，且a1=4，求数列{an} 的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：b1=1，bnbn+1=
1
2
an+1
，当n≥3，n∈N*时，求证：①b2n＜b2n+1＜b2n-1(n∈N*)；②b1+b2+b3+…bn＞
2n+1
-1．

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