题目内容

PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级：在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．
（Ⅰ）计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标：
（Ⅱ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率：
（III）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率．

解：（I）由茎叶图知：这10天PM2.5数据：21，26，37，59，60，63，85，86，104，107．
平均数为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =64.8．
64.8介于35和平力量5之间，属于二级指标，未超标．
（II）记“他刚好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，
∴P（A）= $\text{[math]}$ ；
（III）由茎叶图知：PM2.5数据在0～35之间的有21，26．PM2.5数据在35～75之间的有37，59，60，63．
从6个数据中抽取2个的情况有：C $\text{[math]}$ =15，
∴这两天空气质量恰好有一天为一级情况有：2×4=8个；
∴这两天空气质量恰好有一天为一级的概率P= $\text{[math]}$ ．
分析：（I）由茎叶图知：这10天PM2.5数据：21，26，37，59，60，63，85，86，104，107．计算出平均数为64.8．由于64.8介于35和平力量5之间，属于二级指标，未超标．
（II）记“他刚好赶上PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，利用古典概型及其概率计算公式计算当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；
（III）由茎叶图知：PM2.5数据在0～35之间的有21，26．PM2.5数据在35～75之间的有37，59，60，63．从6个数据中抽取2个的情况有：C $\text{[math]}$ =15，而这两天空气质量恰好有一天为一级有：2×4=8个，最后利用古典概型计算公式计算即可得到结论．
点评：本题考查茎叶图，等可能事件概率的求法，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．