Question

设a＞0，b＞0，

3

是a与b的等差中项a^x=b^y=3，则

1

x

+

1

y

的最大值等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用等差数列的定义、对数的运算法则、基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，

3

是a与b的等差中项，∴a+b=2

3

．
∵a^x=b^y=3，∴x=log_a3，y=log_b3，
∴

1

x

=log3a，

1

y

=log3b．
则

1

x

+

1

y

=log₃a+log₃b=log₃（ab）≤log3(

a+b

2

)2=log3(

3

)2=1，当且仅当a=b=

3

时取等号．
∴

1

x

+

1

y

的最大值等于1．
故选：B．

点评：本题考查了等差数列的定义、对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．