题目内容
设函数f（x）在定义域D上满足
，且当x，y∈D时，
，若数列{xn}中，
，则数列{f（xn）}的通项公式为 ．
【答案】分析：在
，中，令x=y=xn，由数列{xn}中，
，得2f（xn）=f（
）=f（xn+1），所以
=2，由
，能求出f（xn）．
解答：解：∵函数f（x）在定义域D上满足
，
且当x，y∈D时，
，
数列{xn}中，
，
∴2f（xn）=f（
）=f（xn+1），
∴
=2，
∵
，
∴f（xn）=-2n-1．
故答案为：f（xn）=-2n-1．
点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
，中，令x=y=xn，由数列{xn}中，，得2f（xn）=f（）=f（xn+1），所以=2，由，能求出f（xn）．解答：解：∵函数f（x）在定义域D上满足
，且当x，y∈D时，
，数列{xn}中，
，∴2f（xn）=f（
）=f（xn+1），∴
=2，∵
，∴f（xn）=-2n-1．
故答案为：f（xn）=-2n-1．
点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
练习册系列答案
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设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
取函数f（x）=2-|x|．当K=
时，函数fK（x）的单调递增区间为（ ）
|
| 1 |
| 2 |
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（1，+∞） |
设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=
，取函数f（x）=a11（a＞1）．当K=
时，函数f（x）值域是（ ）
|
| 1 |
| a |
A、[0，
| ||
B、（0，
| ||
C、（0，1]∪[
| ||
D、（0，
|