Question

设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K 1 f(x) ，f(x)＞K

，取函数f（x）=a¹¹（a＞1）．当K=

1

a

时，函数f（x）值域是（　　）

• A、[0，

  1

  a

  ]∪[1，a）
• B、（0，

  1

  a

  ]∪[1，a]
• C、（0，1]∪[

  1

  a

  ，a）
• D、（0，

  1

  a

  ]∪[1，a）

Answer 1

分析：先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．

解答：解：当f（x）=a^-|x| ＞

1

a

时，∵a＞1
∴|x|＜1，此时1≤f_k（x）=a^|x|＜a；
当f（x）=a^-|x| ≤

1

a

时，∴|x|≥1，此时0＜f（x）=a^-|x| ≤

1

a

；
综上函数f_k（x）值域是 (0，

1

a

]∪[1，a)．
故选D．

点评：此题是个中档题．此题是在新定义下对函数单调性以及含的值域的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．