Question

设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K.

取函数f（x）=2^-|x|．当K=

1

2

时，函数f_K（x）的单调递增区间为（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数f_K（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．

解答：解：由f（x）≤

1

2

得：2-|x|≤

1

2

，即(

1

2

)|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

( 1 2 )x，x≥1 2x，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故选C．

点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．