Question

设复数|z－i|=1, 且z??0, z??2i. 又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。

Answer 1

w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0, 1)为圆心，1为半径的圆，除去(0, 2)点

解析:

设 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,y∈R).

由题z≠0, z≠2i 且|z－i|=1,

∴ a≠0, b≠0且a²+b²－2b=0.

已知u为实数，

∴ ，

∵a≠0, ∴ x²+y²－2y=0 即 x²+(y－1)²=1.

∴w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0, 1)为圆心，1为半径的圆。

又∵ w－2i≠0, ∴除去(0, 2)点。

此题中的量比较多，由于是求w对应点的集合，所以不妨设w为x+yi(x,y∈R), z=a+bi(a,b∈R).关于z和w还有一些限制条件，这些都对解题起着很重要的作用，千万不可大意。