题目内容

一台仪器每启动一次出现一个6位的二进制数a1a2a3a4a5a6恒为1，ai和aj（i≠j，i，j∈{2，3，4，5，6}）之间出现1或0是相互独立的，且ai出现1的概率为
1
3
，出现0的概率为
2
3
设X=a1+a2+a3+a4+a5+a6，当启动仪器一次时．
（I）求X=4的概率；
（II）求X的期望．
[注：E（ax+b）=aex+b]．
（I）X=4，即ai（i∈{2，3，4，5，6}）中出现3个1，2个0         （2分）
所以P（X=4）=C
 35
(
1
3
)3(
2
3
)2=
40
243
      （6分）
（II）设Y=X-1，
由题知  Y～B（5，
1
3
）      （9分）
所以EX=EY+1=
8
3
    （12分）
练习册系列答案
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一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为
1
3
，出现1的概率为
2
3
．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10101，即表示a1=a3=a5=1，a2=a4=0，而ξ=3），当仪器启动一次时，
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的概率分布列；
（3）若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功，求5次重复试验成功的次数的期望．
一台仪器每启动一次都随机地出现一个10位的二进制数A=a1a2a3…a10，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，…，10）出现0的概率为
1
3
，出现1的概率为
2
3
，例如：A=1001110001，其中a2=a3=a7=a8=a9=0，a4=a5=a6=a10=1，记S=a1+a2+a3+…+a10，当启动仪器一次时．则S=5，且有且仅有4个0连排在一起时的概率为
 
．
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数精英家教网，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为
1
3
，ak（k=2，3，4，5）出现1的概率为
2
3
，记ξ=a1+a2+a3+a4+a5（例如：A=10001，其中a1=a5=1，a2=a3=a4=0，且ξ=2）．当启动仪器一次时，
（I）求ξ=3的概率；
（Ⅱ）求当ξ为何值时，其概率最大．
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为
1
3
，出现1的概率为
2
3
．（例如：A=10001，其中a1=a5=1．a2=a3=a4=0．）记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当启动仪器一次时，
（Ⅰ）求ξ=3的概率；         
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ．
一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a1a2a3a4a5，其中A的各位数字中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为
1
3
，出现1的概率为
2
3
．例如：A=10001，其中a1=a5=1，a2=a3=a4=0．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当启动仪器一次时     
（Ⅰ）求ξ=3的概率；      
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ

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