Question

【题目】在平面内，定点A，B，C，D满足| |=| |=| |，| || |=| || |=| || |=﹣4，动点P，M满足| |=2， = ，则| |的最大值是 ．

Answer 1

【答案】3 +1
【解析】解：∵| |=| |=| |，∴A，B，C在以D为圆心的圆D上，
∵ = = =﹣4，∴ 两两夹角相等均为120°，∴|DA|=2 ，
以D为原点建立平面直角坐标系，设A（2 ，0），则B（﹣ ，﹣ ），C（﹣ ， ），
∴ =（0，2 ）．
∵| |=2，∴P在以A为圆心，以2为半径的圆A上，
∵ = ，∴M为PC的中点，∴ = （ ）．
设P（2 +2cosα，2sinα），则 =（3 +2cosα，2sinα+ ），
∴ = （ ）=（cosα+ ，sinα+ ），
∴ =（cosα+ ）2+（sinα+ ）2=3 cosα+3 sinα+19=6 sin（α+ ）+19，
∴| |的最大值为 = =3 +1．
所以答案是：3 +1