题目内容

抛物线y2=-12x的准线与双曲线
x2
9
-
y2
3
=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（　　）
A．3
3
B．2
3
C．2D．
3
∵抛物线方程为y2=-12x，
∴抛物线的焦点为F（-3，0），准线为x=3．
又∵双曲线
x2
9
-
y2
3
=1中，a=3且b=
3
，
∴双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，即y=±
3
3
x．
∵直线x=3与直线y=±
3
3
x相交于点M（3，
3
），N（3，-
3
），
∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，
可得其面积为S=
1
2
×|MN|×3=
1
2
×[
3
-（-
3
）]×3=3
3
．
故选：A
练习册系列答案
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如图，已知AB是过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的弦，F为抛物线的焦点，点A（x1，y1），B（x2，y2）．
求证：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（3）（理科）直线的倾斜角为θ时，求弦长|AB|．
（3）（文科）当p=2，直线AB的倾斜角为
π
4
时，求弦长|AB|．
已知抛物线y2=2x，
（1）设点A的坐标为(
2
3
，0)，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）在抛物线上求一点P，使P到直线x-y+3=0的距离最短，并求出距离的最小值．
抛物线y2=2x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是______．
抛物线y2=2x的准线方程是（　　）
A．y=
1
2
B．y=-
1
2
C．x=
1
2
D．x=-
1
2
已知点p是抛物线x=
1
4
y2上一个动点，则点p到点A（0，-1）的距离与点p到直线x=-1的距离和的最小值是______．
P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）
A．相交B．相切
C．相离D．位置由P确定
抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（　　）
A．
1
4
B．-
1
4
C．4D．-4
抛物线y=2px2（p≠0）的焦点坐标为（　　）
A．（0，p）B．（0，
1
4p
）		C．（0，
1
8p
）		D．（0，±
1
8p
）

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