题目内容

f（x）=x3+x2+1在x=1处的切线斜率是（　　）
分析：先求导函数，再把x=1代入导函数求导数值即可
解答：解：由导数的几何意义知，函数f（x）=x3+x2+1在x=1处的切线斜率为f'（1）
又f'（x）=3x2+2x
当x=1时，f'（1）=3×1+2×1=5
∴函数f（x）=x3+x2+1在x=1处的切线斜率为5
故选D
点评：本题考查导数的几何意义，在某处的导数值即为在该处的切线的斜率．要求掌握基本初等函数的导数和导数运算法则．属简单题
练习册系列答案
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若函数y=f（x）在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f（x）=-x3+x2+x+m，
（1）当m=0时，讨论函数f（x）=-x3+x2+x+m在定义域内的单调性并求出极值；
（2）若函数f（x）=-x3+x2+x+m有三个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1
的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；  
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．
若函数f（x）=x3+x2+mx+1对任意x1，x2∈R满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=
-x3+x2+bx+c(x＜1)
alnx  (x≥1)
的图象过点（-1，2），且在x=
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处取得极值．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．
曲线f（x）=x3-x2过点（1，0）的切线有
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