题目内容
若函数f（x）=x3+x2+mx+1对任意x1，x2∈R满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数m的取值范围是（ ）
分析：由已知可分析出函数的单调性，进而根据单调性与导数的符号的关系，可构造关于m的不等式，解不等式可得答案．
解答：解：∵对任意x1，x2∈R满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，
∴函数f（x）是R上的单调增函数，
∴f′（x）=3x2+2x+m≥0在R上恒成立，
即△=4-12m≤0，
∴m≥
．
故选D
∴函数f（x）是R上的单调增函数，
∴f′（x）=3x2+2x+m≥0在R上恒成立，
即△=4-12m≤0，
∴m≥
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故选D
点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中熟练掌握单调性与导数的符号的关系，是解答本题的关键．
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