题目内容
【题目】如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状．
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为
，柱体体积为：底面积乘以高．本题结果精确到0.1米）
【答案】（1）33.3米；（2）故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小．
【解析】
试题（1）根据题意，建立坐标系，可得P的坐标并设出椭圆的方程，将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得
，依题意，可得l=2a，计算可得答案；
（2）根据题意，设椭圆方程为
，将（11，4.5）代入方程可得
，结合基本不等式可得
，分析可得当ab≥99且l=2a，h=b时，
，进而分析可得答案．
解：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），
椭圆方程为
．
将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，
得
，
此时此时
因此隧道的拱宽约为33.3米；
（2）由椭圆方程，
根据题意，将（11，4.5）代入方程可得
．
因为
即ab≥99且l=2a，h=b，
所以
当S取最小值时，
有
，
得
，
此时
，h=b≈6.4
故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小．
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案【题目】某地区实施“光盘行动”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划,进店的每一位客人需预交
元,啤酒根据需要自己用量杯量取,结账时,根据每桌剩余酒量,按一定倍率收费(如下表),每桌剩余酒量不足
升的,按
升计算(如剩余
升,记为剩余升).例如:结账时,某桌剩余酒量恰好为
升,则该桌的每位客人还应付
元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系,下面是随机采集的
组数据
(其中
表示饮酒人数,
(升)表示饮酒量):
,
,
,
,
.
剩余酒量(单位:升) |
|
|
|
|
|
结账时的倍率 |
|
|
|
|
|
（1）求由这组数据得到的关于的回归直线方程;
（2）小王约了位朋友坐在一桌饮酒,小王及朋友用量杯共量取了
升啤酒,这时,酒吧服务生对小王说,根据他的经验,小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考虑再邀请位或位朋友一起来饮酒,会更划算.试向小王是否该接受服务生的建议？
参考数据:回归直线的方程是
,其中
,
.
【题目】某销售公司在当地
、
两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记
表示这两家超市每日共销售食品件数，
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
（1）求的分布列；
（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在
与
之中选其一，应选哪个？
