Question

【题目】已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求出切点的坐标，由直线的点斜式方程分析可得答案；（2）根据题意，原问题可以转化为恒成立，设，求出的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得其最大值，分析可得答案．

（1）当时，，其导数，．

又因为，

所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为；

（2）根据题意，当时，

“曲线y=f（x）在直线的上方”等价于“恒成立”，

又由x＞0，则 ，

则原问题等价于恒成立；

设，则，

又由，则，则函数在区间上递减，

又由，则有，

若恒成立，必有，

即的取值范围为．