Question

已知sinθ+cosθ=-

5

3

，则sin2θ的值为（　　）

• A．

  4

  9

• B．

  2

  9

• C．-

  2

  9

• D．-

  4

  9

Answer 1

分析：将已知等式平方，结合sin²θ+cos²θ=1算出2sinθcosθ=-

4

9

，即可得出sin2θ的值．

解答：解：∵sinθ+cosθ=-

5

3

，
∴平方得(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=

5

9

由此可得2sinθcosθ=-

4

9

，得sin2θ=2sinθcosθ=-

4

9

故选：D

点评：本题给出一个角的正弦、余弦之和，求二倍角的正弦值．着重考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式等知识，属于基础题．