题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+1=
n+1n
an，则an=
2n
2n
．
分析：累乘法：由an+1=
n+1
n
an，得
an+1
an
=
n+1
n
，则an=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×…×
an
an-1
，代入即可求得，注意验证n=1的情形．
解答：解：由an+1=
n+1
n
an，得
an+1
an
=
n+1
n
，
所以n≥2时，an=a1×
a2
a1
×
a3
a2
×…×
an
an-1
=2×
2
1
×
3
2
×…×
n
n-1
=2n，
又n=1时，a1=2适合上式，
所以an=2n，
故答案为：2n．
点评：本题考查数列递推式求数列通项，若数列{an}满足
an+1
an
=f(n)，则可考虑累乘法求其通项．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网